题目

将一个给定字符串 s 根据给定的行数 numRows ，以从上往下、从左到右进行 Z 字形排列。

比如输入字符串为 “PAYPALISHIRING” 行数为 3 时，排列如下：

P   A   H   N
A P L S I I G
Y   I   R

之后，你的输出需要从左往右逐行读取，产生出一个新的字符串，比如：“PAHNAPLSIIGYIR”。

请你实现这个将字符串进行指定行数变换的函数：

string convert(string s, int numRows);

示例 1：

输入：s = "PAYPALISHIRING", numRows = 3
输出："PAHNAPLSIIGYIR"

示例 2：

输入：s = "PAYPALISHIRING", numRows = 4
输出："PINALSIGYAHRPI"

解释：
P     I    N
A   L S  I G
Y A   H R
P     I

示例 3：

输入：s = "A", numRows = 1
输出："A"

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 由英文字母（小写和大写）、',' 和 '.' 组成
1 <= numRows <= 1000

文字题解

方法一：利用二维矩阵模拟

class Solution {
    public String convert(String s, int numRows) {
        int n = s.length(), r = numRows;
        if (r == 1 || r >= n) {
            return s;
        }
        int t = r * 2 - 2;
        int c = (n + t - 1) / t * (r - 1);
        char[][] mat = new char[r][c];
        for (int i = 0, x = 0, y = 0; i < n; ++i) {
            mat[x][y] = s.charAt(i);
            if (i % t < r - 1) {
                ++x; // 向下移动
            } else {
                --x;
                ++y; // 向右上移动
            }
        }
        StringBuffer ans = new StringBuffer();
        for (char[] row : mat) {
            for (char ch : row) {
                if (ch != 0) {
                    ans.append(ch);
                }
            }
        }
        return ans.toString();
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(r⋅n)，其中 r=numRows，n 为字符串 s 的长度。时间主要消耗在矩阵的创建和遍历上，矩阵的行数为 r，列数可以视为 O(n)。

• 空间复杂度：O(r⋅n)。矩阵需要 O(r⋅n) 的空间。

方法二：压缩矩阵空间

方法一中的矩阵有大量的空间没有被使用，能否优化呢？

注意到每次往矩阵的某一行添加字符时，都会添加到该行上一个字符的右侧，且最后组成答案时只会用到每行的非空字符。因此我们可以将矩阵的每行初始化为一个空列表，每次向某一行添加字符时，添加到该行的列表末尾即可。

class Solution {
    public String convert(String s, int numRows) {
        int n = s.length(), r = numRows;
        if (r == 1 || r >= n) {
            return s;
        }
        StringBuffer[] mat = new StringBuffer[r];
        for (int i = 0; i < r; ++i) {
            mat[i] = new StringBuffer();
        }
        for (int i = 0, x = 0, t = r * 2 - 2; i < n; ++i) {
            mat[x].append(s.charAt(i));
            if (i % t < r - 1) {
                ++x;
            } else {
                --x;
            }
        }
        StringBuffer ans = new StringBuffer();
        for (StringBuffer row : mat) {
            ans.append(row);
        }
        return ans.toString();
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)。

• 空间复杂度：O(n)。压缩后的矩阵需要 O(n)的空间。

方法三：直接构造

我们来研究方法一中矩阵的每个非空字符会对应到 s的哪个下标（记作 idx），从而直接构造出答案。

由于 Z 字形变换的周期为t=2r−2，因此对于矩阵第一行的非空字符，其对应的 idx 均为 t 的倍数，即idx≡0(modt)；同理，对于矩阵最后一行的非空字符，应满足 idx≡r−1(modt)。

对于矩阵的其余行（行号设为 i），每个周期内有两个字符，第一个字符满足 idx≡i(modt)，第二个字符满足 idx≡t−i(modt)。
Python3：

class Solution:
    def convert(self, s: str, numRows: int) -> str:
        n, r = len(s), numRows
        if r == 1 or r >= n:
            return s
        t = r * 2 - 2
        ans = []
        for i in range(r):  # 枚举矩阵的行
            for j in range(0, n - i, t):  # 枚举每个周期的起始下标
                ans.append(s[j + i])  # 当前周期的第一个字符
                if 0 < i < r - 1 and j + t - i < n:
                    ans.append(s[j + t - i])  # 当前周期的第二个字符
        return ''.join(ans)

Golang：

func convert(s string, numRows int) string {
    n, r := len(s), numRows
    if r == 1 || r >= n {
        return s
    }
    t := r*2 - 2
    ans := make([]byte, 0, n)
    for i := 0; i < r; i++ { // 枚举矩阵的行
        for j := 0; j+i < n; j += t { // 枚举每个周期的起始下标
            ans = append(ans, s[j+i]) // 当前周期的第一个字符
            if 0 < i && i < r-1 && j+t-i < n {
                ans = append(ans, s[j+t-i]) // 当前周期的第二个字符
            }
        }
    }
    return string(ans)
}

c++：

class Solution {
public:
    string convert(string s, int numRows) {
        int n = s.length(), r = numRows;
        if (r == 1 || r >= n) {
            return s;
        }
        string ans;
        int t = r * 2 - 2;
        for (int i = 0; i < r; ++i) { // 枚举矩阵的行
            for (int j = 0; j + i < n; j += t) { // 枚举每个周期的起始下标
                ans += s[j + i]; // 当前周期的第一个字符
                if (0 < i && i < r - 1 && j + t - i < n) {
                    ans += s[j + t - i]; // 当前周期的第二个字符
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 为字符串 s 的长度。s 中的每个字符仅会被访问一次，因此时间复杂度为 O(n)。
• 空间复杂度：O(1)。返回值不计入空间复杂度。